Sisa Pembagian

December 19, 2010 · Posted in Olimpiade Matematika 

Sisa pembagian 6 oleh 3 adalah 0. Sisa pembagian 10 oleh 3 adalah 1.  Nah simak soal yang berkaitan dengan sisa pembagian berikut.

Tentukan sisa pembagian 132004 oleh 10 ! (13 pangkat dua ribu empat)

Mengapa soal-soal seperti ini selalu keluar ?
Soal di atas menarik karena selalu keluar dalam beberapa kali olimpiade, baik olimpiade matematika SD, SMP ataupun SMA. Soal tersebut merupakan kategori dalam teori bilangan. Belajar mengenai teori bilangan itu sangat menarik dan menyenangkan.

Ketika kuliah, materi dalam bidang matematika yang saya sukai salah satunya adalah teori bilangan, selain aljabar. Nah, berapakah jawaban Anda ?

Jawaban dari soal di atas adalah 1.  Mengapa demikian ?



Untuk pembelian koleksi soal dan pembahasan dari Istiyanto dapat menghubungi: email: istiyanto[at]ymail.com atau SMS/TELP.: 081227992609. Daftar koleksi soal yang dapat dibeli silakan klik disini.

Comments

28 Responses to “Sisa Pembagian”

  1. kania on December 21st, 2010 4:35 am

    hai km lg apa aq tolong ajarin matematika ya plis salam manis kania salma

  2. farlina izzati on December 22nd, 2010 3:30 am

    aku ingin pintar

  3. farlina izzati on December 22nd, 2010 3:31 am

    belajar sunguh sunguh

  4. abcd on December 27th, 2010 5:35 am

    mengapa demikian?
    dapatkah anda menjelaskan?

  5. wirawan on December 30th, 2010 10:04 am

    13 pangkat 2004 = 13 x 10 pangkat 2004 + 10 pangkat 0 (nol)
    jadi sisanya 10 pangkat 0 = 1

  6. luthfi on January 5th, 2011 1:49 am

    13^2004 mod 10 = (13^2)1002 mod 10 = (169)^1002 mod 10 = (17×10 -1)^1002 mod 10 = (-1)^1002 = 1 cmiiw

  7. viola on January 5th, 2011 3:08 pm

    saya sangat ingin menjadi juara olimpiade tingkat pelajaran matematika!

  8. ahmad isna wahyudi on January 11th, 2011 1:15 pm

    kalo masalah itu pakai definisi modulo 13 pangkat 2004 dibagi 10
    sisa pembagiannya 13 pngkat 2004 (mod 10)

  9. adif laksana on January 13th, 2011 4:20 pm

    Menggunakan sifat begini:
    (a^b) mod n = [ (a mod n)^(b mod n) ] mod n
    Jadi didapat:
    13^2004 mod 10 = [ (13 mod 10)^(2004 mod 10) ] mod 10
    = (3^4) mod 10
    = (81) mod 10
    = 1
    Jadi terbukti.

  10. husein on January 24th, 2011 3:50 am

    ok nih soal

  11. ekshan on February 12th, 2011 2:47 pm

    dulu saya pernah mengerjakan soal dengan tipe sama. tapi sekarang sudah lupa.

  12. calvin farello on February 13th, 2011 6:21 am

    satuan dari 13 pangkat 2004 adalah 1. Jadi, jika angka memiliki Satuan 1 maka sisanya adalah 1

  13. topan on February 18th, 2011 4:54 am

    hebat adif laxana…….
    kmu kls brp????

  14. ali on February 23rd, 2011 9:05 am

    mod itu apa ya ?? dan kenapa 81 m0d 10 = 1 ??

  15. Jehian Norman Saviero on March 2nd, 2011 1:53 pm

    Tpi aku caranya begini bener nggak, pertam aku ambil 3 nya aja kan yang dibutuhin cuma angka belakangnya aja, klo misalkan pke 13 juga nggak apa-apa sih tapi lebih susah ngitungnya dan angka belakangnya juga ntar sama aja, setelah itu kita lihat polanya dulu dari 3^1 sampai nanti sisa pembagian 10nya diulang.
    3^1 = 3, dibagi 10 = sisa 3
    3^2 = 9, dibagi 10 = sisa 9
    3^3 = 27, dibagi 10 = sisa 7
    3^4 = 81, dibagi 10 = sisa 13
    3^5 = 243, dibagi 10 = sisa 3
    3^6 = 729, dibagi 10 = sisa 9 (sudah balik ke awal lagi)
    dan seterusnya……
    jdi kita tuh dah dapat sisa pola pembagiannya, 3,9,7,1,3,9,…..
    dan kita cari sisa pembagian ke 2004 dengan cara 2004 : 4 (karena ada 4 angka yang berulang)= 501 sisa 0, berarti pola yng keempat ah jawabannya, dan pola yang keempat itu adalah 1 (terbukti)

  16. Jehian Norman Saviero on March 5th, 2011 4:16 am

    eh salah nulis bukan 13 tapi 1

  17. keluwek on March 5th, 2011 6:19 am

    Jehian
    3^4 = 81, dibagi 10 = sisa 13
    81 di bagi 10 jadi 13 kok bisa???

  18. Jehian Norman Saviero on March 6th, 2011 1:03 pm

    maaf salah tulis….. seharusnya 1

  19. blinkz182s on March 7th, 2011 3:47 pm

    ane bingung @_@ mod itu apa? dan kenapa ko klo itu bisa diambil tiga doank.

    klo dibagi 3 angka misalnya 153 ambil tiga nya aja yah ??? @_@

  20. sannurranigultom on March 16th, 2011 1:48 pm

    ajarin q donk pelajaran matematika……………….

  21. winda f. on March 26th, 2011 10:40 am

    bgz thu soal..tp kugh gk da pembahasannya ea..?lau ada enk bwt blajar, , ,

  22. yagami on April 10th, 2011 5:04 am

    bukan,
    ini saya bisa.
    saya sebagai guru pembimbing olimpiade bsa.
    2004 bagi 4 habis tidak bersisa,
    jadi 13 pangkat 2004 bagi 4 sisanya 0 atau 4.
    13 pangkat 4 angka satuannya 1.

  23. hend on April 19th, 2011 9:36 am

    ada soal yang lebih susah gk…?ini masih soal2 tingkat kabupaten…ayo semangatlah kalian belajar…buat yang mau OSN…kalau mau lolos olimpiade tingkat kota/kab. minimal bisa ngerjain soal tingkat provinsi,kalau mau lolos tingkat provinsi minimal bisa ngerjain tingkat nasional…dst..dijamin bisa lolos…pengalaman pribadi saya dulu…tp cuma sampai di tingkat nasional saja..gk dapet medali..udah otak belum terlatih n pas OSN sakit jd kacau deh…ref buku…baca buku swah simbiring…baca2 soal olimpiade internasional jg..dijamin tantangannya maknyus…hehe..sukses buat pendidikan indonesia…

  24. hafiz on May 5th, 2011 12:26 pm

    1 jawaban ny,,,,

  25. selvia on May 10th, 2011 11:10 am

    aku gaktau.. ajarin dong.. aku besok uasbn nih,, mat lagi.. bantu aku..

  26. ahmad on October 17th, 2011 5:50 am

    mod adalah pembagian dengan mengambil sisa dari pembagian itu.
    sprti td. 81 mod 10 = 1. ; 80 : 10 = 8 sisa nya 1. a mod b I a > b maka kembali sisa nya (a) .

    mf sblmnya tdk izin kmtr dhulu.

  27. wiki dwi N on November 30th, 2011 5:54 am

    karena
    13 pangkat 2010 : 10 sisa………………
    13 pngkt 1 : 10 sisa 3
    13 pngkt 2 : 10 sisa 9
    13 pngkt 3 : 10 sisa 7
    13 pngkt 4 : 10 sisa 1
    13 pngkt 5 : 10 sisa 3
    jadi 2010 : 4 sisa 0 jawabannya adalah brs ke 4 yaitu 1
    bener g’………………….,,,,

  28. Iqbal on March 26th, 2012 12:50 pm

    Wah makasih nih semua
    ilmunya bermanfaat banget :)

Leave a Reply




*


nine × 2 =

WP-SpamFree by Pole Position Marketing

Currently you have JavaScript disabled. In order to post comments, please make sure JavaScript and Cookies are enabled, and reload the page. Click here for instructions on how to enable JavaScript in your browser.